Carta 06/2018

RELAÇÕES ESPÚRIAS

Digamos que exista uma “copa do mundo de cara ou coroa”. Cada país envia para esse prestigiado evento o seu melhor jogador, na esperança de conquistar o cobiçado título. As regras do torneio são bastante simples: 32 jogadores (representando suas nações) disputam o torneio, em partidas de “mata- mata”. A cada partida, os jogadores vão lançando a moeda, até que algum deles tire cara enquanto o outro tira coroa. Nesse momento o jogo acaba e, o jogador que tirou cara ganha.

Após a final, o representante brasileiro, Joãozinho, foi o grande vencedor do torneio. Dona Maria, fã do nosso atleta, tem convicção de que aquele resultado foi fruto do talento natural do craque.

Obviamente essa narrativa acima ilustra a ideia de uma relação espúria, em que a personagem Dona Maria atribuiu ao talento do jogador vencedor o resultado da partida. O jogo de cara ou coroa (sendo a moeda não viciada), tem 50% de chance de dar um resultado ou outro. As chances do brasileiro ganhar esse torneio fictício eram as mesmas de qualquer outro jogador. Em outras palavras: o resultado não foi efeito da habilidade dele e a habilidade dele não foi a causa do resultado.

Diz-se que há uma relação espúria entre duas variáveis quando se encontra uma relação estatística entre elas sem, no entanto, existir uma relação de causa-efeito.

Pesquisando na internet, podemos encontrar diversos exemplos de relações espúrias1.

Digamos que um pesquisador no estado do Maine, nos EUA, esteja tentando entender o porquê dos divórcios na região. Ele pesquisa diversos fatores que poderiam explicar e, por acaso, ele se depara com o consumo per capita de margarina nos EUA. Surpreendentemente, entre 2000 e 2009 há uma correlação de 99.26% entre esses dados! A Figura 1 mostra essa relação.

Ao realizarmos um trabalho de pesquisa, é natural encontrarmos eventualmente esse tipo de resultado. Na Kadima, a busca por novos modelos e estratégias é algo constante no nosso dia a dia e, por este motivo, não é raro acharmos resultados que são espúrios. Note que estamos falando não apenas de correlações entre séries de dados, mas estatísticas de maneira geral. Ao idealizarmos uma estratégia, é possível encontrarmos resultados maravilhosos no backtest, apenas por conta do acaso. E, com isto acontecendo, naturalmente esses ganhos não deverão ser observados novamente quando tal estratégia for posta em funcionamento.

Por esse motivo, temos uma constante preocupação em tentar evitar este tipo de armadilha. Algumas precauções podem ser tomadas para fugir de resultados espúrios, tais como:

  1. Realizar o backtest numa base de dados longa, que contemple diversos cenários diferentes. Tipicamente nossos backtestssão realizados em no mínimo 10 anos de dados (alguns são feitos em mais de 20 anos de histórico). Ao fazermos isso, podemos evitar selecionar estratégias que, por exemplo, só funcionem em bull-market.
  2. Evitar utilizar muitos parâmetros no modelo. Por via de regra, um novo parâmetro só deve ser acrescentado ao seu modelo se a melhoria feita por tal acréscimo justificar o aumento do risco de seus resultados serem espúrios. Podemos inclusive, fazer utilização de testes de hipótese para verificar se a melhoria foi significativa ou não.
  3. Verificar se há algum racional econômico/financeiro que justifique aquela anomalia que o seu modelo está explorando.
  4. Fazer uma análise de stressdos parâmetros, verificando a deterioração das estatísticas ao se modificarem os valores dos parâmetros. Grandes deteriorações para pequenas mudanças de parâmetros são uma forte evidência de que os resultados não se repetirão no futuro.
  5. Separar um grande pedaço da base de dados como out-of-sample. O backtest da estratégia neste pedaço de dados deve ser observado apenas após toda a parametrização e otimização do modelo ter sido realizada. Deve-se evitar retornar à etapa anterior se o resultado out-of-sample não estiver satisfatório. Possivelmente, isso terá ocorrido porque o resultado in-sample era espúrio.

Existem diversos testes e ferramentas estatísticas que auxiliam este trabalho, mas acreditamos que nossa experiência com estratégias quantitativas acaba contando a nosso favor. Nossa equipe faz esse tipo de estudo há mais de 16 anos, sendo que nosso fundo mais antigo, o Kadima FIC FIM, já tem mais de 11 anos de histórico. Essa experiência nos faz conhecer diversos erros comuns, ajudando-nos a evitar os resultados espúrios e a encontrar estratégias robustas.

EFEITOS DE CALENDÁRIO

Seguindo a linha do que foi discutido na seção anterior, decidimos analisar alguns efeitos de calendário que são “conhecidos” no mercado financeiro, tentando encontrar evidências a favor do mesmo ou rejeitando-os. Será um trabalho estilo Mythbusters.

1. Rally do Papai Noel

a. Descrição:

O Rally do Papai Noel (Santa Claus Rally) é descrito no Stock Trader’s Almanac3 como uma alta curta mas respeitável, que ocorre nas ações nos cinco últimos dias do ano e, nos dois primeiros dias de janeiro.

b. Testes sobre a ocorrência do Evento:

Como o efeito é descrito especificamente no S&P500, decidimos testar primeiramente neste ativo4. Para nosso estudo, consideramos o SP500 desde dezembro de 1970 até janeiro de 2018.

Em 36 das 48 janelas, observou-se uma alta do índice. Isso dá uma assertividade em 75% dos eventos. Comparativamente, durante o período de análise, o S&P subiu em 56.84%5 das janelas de 7 dias (independentemente de ser o final do ano ou não).

Elaboramos então o seguinte teste de hipótese:

Sob a hipótese nula, encontramos que a probabilidade de termos no máximo 35 altas dos 48 anos é de 99.29%. Assim, podemos rejeitar a hipótese nula, a favor da hipótese alternativa. Em outras palavras, realmente durante o período descrito a bolsa norte-americana sobe mais vezes que o normal.

Ainda não convencidos desse resultado, fazemos agora o seguinte questionamento: como são 12 meses no ano, não era de se esperar que algum deles tivesse um rally desses? De fato, sob a hipótese nula descrita anteriormente, a probabilidade de que todos os 12 meses tivessem alta em no máximo 35 dos 48 anos é de 91.75%. Se considerarmos um alfa de 10%, continuamos rejeitando a hipótese nula.

Finalmente, dado que também é comum as pessoas falarem sobre um suposto rally de final de mês, decidimos verificar se o resultado encontrado não é simplesmente pelo fato de estar no final de dezembro. Para tal, recalculamos a probabilidade do teste de hipótese, considerando apenas as janelas dos 5 últimos dias de um mês + 2 primeiros dias do mês seguinte. Assim, os 56.84% tornaram-se 61.77%. Nesse caso, a probabilidade da hipótese nula ter no máximo 35 dos 48 sucessos será de 96.13% e, portanto, rejeitamos a hipótese nula mais uma vez.

Por curiosidade, decidimos realizar os mesmos testes no Ibovespa. Nesse caso também consideramos o período de dezembro de 1970 a janeiro de 20186. Os resultados foram ainda mais fortes: das 48 observações, 40 tiveram resultados positivos (83.33% de acertos). A probabilidade de retornos positivos considerando todas as janelas de 7 dias, era de 59.47%.

As evidências são de que o Santa Claus Rally existe.

c. Testes sobre o resultado de operarmos essa anomalia

Uma coisa é a taxa de ocorrência do evento, outra é o resultado esperado. Assim, achamos que é importante também verificar se esse evento é lucrativo. As Tabelas 1 e 2 resumem as principais estatísticas para o S&P500 e para o Ibovespa7, respectivamente.

Em ambos os casos os resultados no período do evento é estatisticamente melhor8 que nos demais.

d. Veredito:

Concluímos que há evidências de que o Rally de Papai Noel existe. Contudo, devido a ocorrer apenas uma vez por ano, entendemos que a estratégia de operar sistematicamente esse evento não se encaixa no perfil da maior parte dos investidores por ser uma estratégia de baixíssima frequência. Por exemplo: se você desse azar de começar a operar o Ibovespa em função desse evento no natal de 2013, haveria uma sequência de 3 anos perdendo dinheiro antes de começar a recuperar as perdas dessa estratégia. Adicionalmente, os resultados mostrados neste estudo não contemplam custos. Esse período de final de ano costuma ser marcado por uma baixa liquidez nos mercados, o que aumentariam os custos de transação dessa estratégia. Uma das explicações atribuídas a esse efeito é que o rebalanceamento de portfólios, juntamente com uma menor liquidez do mercado, provocaria esse rally .

2. Sell in May and Go Away

a. Descrição:
A expressão Sell in May and go away tem sua origem em um provérbio britânico que diz Sell in May and go away, and come back on St. Leger’s Day. Banqueiros, aristocratas e mercadores costumavam sair da cidade de Londres durante os meses quentes do verão. Em algum momento, essa expressão passou a ser adotada como um mantra pelos traders norte-americanos. Acredita-se que há um período iniciado em maio no qual as ações têm uma performance pior que a média. Contudo não há um consenso sobre qual o verdadeiro período do efeito. Alguns defendem que é o período entre o Memorial Day (feriado nos EUA que ocorre no final de maio) e o Labor Day (feriado nos EUA em setembro); outros defendem que devemos vender as ações no final de abril e recomprar no final de maio, ficando fora durante o mês; outros defendem vender as ações no final de abril e, recomprar no final de outubro (ficando “de fora” da bolsa durante 6 meses). Testaremos as 3 hipóteses, as quais chamaremos respectivamente de período 1, 2 e 3. O teste será feito no S&P500, desde janeiro de 1970.

b. Testes sobre a ocorrência do evento:

i. Período 1

Verificamos que em apenas 15 das 48 observações o S&P500 caiu (31.25% de acertos do evento). Comparativamente, considerando todas as janelas de 70 dias úteis (tempo médio entre os dois feriados), o S&P500 caiu em 34.79% das observações.

Dessa forma, as evidências estatísticas9 são de que o efeito nesse período não passa de mito.

ii. Período 2

Conforme mostrado na Tabela 3, o S&P500 nos meses de maio teve desempenho positivo com maior frequência que a média dos demais meses. Adicionalmente, conforme pode ser observado, a estatística T para a média dos retornos nos meses de maio é bem próxima de zero, significando que o retorno nesse mês é estatisticamente igual à média dos meses.

Novamente as evidências são de que o Sell in May não passa de mito.

iii. Período 3
Nesse caso, comparamos a janela de 6 meses que vai de Maio a Outubro com as demais janelas de 6 meses. Apesar da % de vezes que essa janela foi positiva estar em linha com as demais, a estatística t calculada nos dá uma dica sobre o real efeito de Sell in May and go away. O que o resultado nos indica é que nesse período de maio a outubro o S&P500 em média tem um retorno inferior ao restante do ano (e não negativo). A estatística t calculada corresponde a um p-valor de 1.91%, o que nos leva a rejeitar a hipótese nula de que o retorno nessa janela é igual às demais, para um alfa de 5%.

Note contudo que como existem 12 janelas, o resultado pode ter sido fruto do acaso. De fato, as chances de pelo menos uma das 12 janelas apresentar uma estatística t de -2.13 é de aproximadamente 21% (chance relativamente grande).

Dessa forma, nossa conclusão é de que na melhor das hipóteses, poderíamos considerar que o efeito de sell in may and go away, indica um período de pior performance do S&P, mas longe de ser negativo. O resultado nesse sentido é inconclusivo.

c. Veredito:

Nossa conclusão é de que o Sell in May and go away é um mito. Não há evidências que suportem a tese de que o S&P500 tende a cair nesse período (considerando qualquer uma das versões). Sendo leniente quanto aos resultados, na melhor das hipóteses podemos acreditar que é um período de underperformance da bolsa norte-americana em relação ao restante do ano, mas longe de ser negativo.

Talvez, o fato de entre 1970 e 1984 o mês de maio ter sido negativo em 11 dos 15 anos, pode ter ajudado a criar esse mito. Contudo parece realmente tratar-se de uma relação espúria.

3. O dia mais Bullish da bolsa americana

a. Descrição:
Há uma crença de que o primeiro pregão de julho é o dia mais bullish do ano para a bolsa norte- americana. Testaremos essa hipótese no S&P500, desde janeiro de 1970. A própria bolsa Nasdaq já publicou textos reforçando essa crença10.

b. Teste sobre a ocorrência do evento.
As informações referentes aos retornos diários do S&P estão sumarizados na Tabela 5.

Primeiramente testamos se há evidências de que no primeiro dia de Julho o S&P500 sobe mais vezes do que os demais dias, conforme teste descrito abaixo.

Ora, sob a hipótese nula, a chance do N ser maior ou igual a 35 é de apenas 0.58%. Dessa forma, de fato podemos rejeitar a hipótese nula, a favor da hipótese alternativa de que o primeiro dia de julho costuma ter um comportamento mais bullish que o restante do ano. Contudo, como temos 252 dias num ano, sob a hipótese nula as chances de que ao menos 1 dos 252 dias subisse em pelo menos 35 das 49 observações é de 76.98%11. Dessa forma, nos parece que o resultado é fraco para descartarmos que temos simplesmente uma coincidência.

Em seguida, testamos se a média dos retornos no primeiro dia de julho é maior que a média dos retornos nos demais dias. Encontramos um p-valor do teste de 4.52%. Dessa forma, podemos rejeitar a hipótese nula, a favor da hipótese alternativa de que no primeiro dia de julho o S&P500 em média sobe mais que nos outros dias. Contudo, da mesma forma que no caso anterior, é extremamente improvável que nenhum dos 252 dias do ano tenham um comportamento desse. Sendo mais preciso, as chances seriam de apenas 0.000874%.

c. Veredito:

Apesar de ser um fato que historicamente o S&P500 sobe mais que no restante do ano no primeiro dia de julho, as evidências para crer que esse comportamento realmente tem a ver com a data parecem fracas. Assim, nos parece inconclusivo afirmar que o fenômeno seja real.


MULTIMERCADO

Kadima FIC FIM é um fundo multimercado multiestratégia, sendo o mais antigo gerido pela Kadima. Seu fundo Master tem como característica predominante possuir um portfólio diversificado de modelos matemáticos operando em um variado universo de ativos financeiros. No primeiro semestre de 2018, o Kadima FIC FIM apresentou retorno de +4.92%, equivalente a 155% do CDIDesde o início (11/05/2007), o Kadima FIC FIM acumula resultado de +281.37%, equivalente a 135% do CDI deste período.

O modelo que mais contribuiu para o resultado foi o seguidor de tendências aplicado no dólar. Nossos modelos que operam ações norte americanas também tiveram uma contribuição significativamente positiva. O maior detrator de performance no semestre foi o modelo de arbitragem estatística, que opera no mercado de ações brasileiro. A despeito disso, em maio e junho esse modelo já recuperou boa parte das perdas acumuladas esse ano.

Os últimos meses foram marcados por mais volatilidade nos mercados locais, especialmente no dólar contra o real. Esse cenário é favorável para a nossa abordagem, conforme já expressamos em diversos momentos. Acreditamos que esse ambiente veio para ficar e, portanto, estamos otimistas com as perspectivas para nossos fundos.

Um detalhe curioso é que, apesar de termos apresentado um resultado positivo em maio (+0.90%, equivalente a 173% do CDI de maio), durante o mês o Kadima FIC FIM teve o seu pior dia nos seus 11 anos de histórico. Em 10/05/18 o Kadima FIC FIM perdeu 0.96%. Naquele dia, os ruídos intraday no mercado de câmbio foram significativamente grandes, atrapalhando o modelo seguidor de tendência. Contudo, a volatilidade que aconteceu ao longo do mês proporcionou oportunidades deste mesmo modelo de capturar tendências de curto prazo, mais do que compensando as perdas daquele dia. Entendemos ainda que esse nível de perda é pequeno em relação ao potencial de ganhos do fundo no longo prazo. De fato, pouquíssimos fundos brasileiros têm uma relação entre o melhor dia no seu histórico e o pior dia tão favorável quanto o nosso. Nesses 11 anos, no melhor dia nosso fundo ganhou 3.02% e, no pior dia, perdeu 0.96%. Isso demonstra nosso rigoroso controle de riscos e nossa constante preocupação em limitar as perdas do fundo.


Kadima High Vol FIM é um fundo de gestão predominantemente sistemática, podendo também se valer de operações discricionárias, quando pertinente. Seu portfólio é composto majoritariamente por parte de modelos também presentes no fundo Kadima Master FIM, porém com uma maior alavancagem. No primeiro semestre de 2018, o Kadima High Vol FIM apresentou retorno de +6.03%, equivalente a 190% do CDIDesde o início (23/03/2012), o Kadima High Vol FIM acumula resultado de +187.50%, equivalente a 218% do CDI deste período.

Os comentários referentes a este fundo são análogos (na proporção de sua alocação de risco) aos do Kadima FIC FIM, descritos acima. Uma diferença que vale a pena ressaltar é que no caso do Kadima High Vol FIM, o maior detrator de performance foi o modelo de fatores aplicado às ações brasileiras (long- short fundamentalista).


PREVIDÊNCIA

O Icatu SEG Kadima CP FIM Previdência é um fundo de previdência multimercado que se destina a acolher recursos referentes aos planos PGBL e VGBL oriundos da Icatu Seguros, tendo como objetivo superar o CDI no longo prazo. Para tal, vale-se de uma gestão ativa quantitativa, com um portfólio diversificado de modelos matemático-estatísticos semelhante ao do Kadima Master FIM, porém, com algumas restrições e adaptações a fim de se respeitar o enquadramento exigido pela legislação vigente. Este fundo também pode realizar, de maneira oportunista, alocações e operações discricionárias em adição à gestão sistemática.

No primeiro semestre de 2018, o Icatu SEG Kadima CP FIM Previdência apresentou retorno de-0.16%. Desde o início (24/07/2013), o Icatu SEG Kadima CP FIM Previdência acumula resultado de +74.96%, equivalente a 109% do CDI deste período.

Para entender os resultados recentes do nosso fundo de previdência, é importante deixar claro as diferenças do mesmo em relação ao Kadima FIC FIM.

As 3 principais diferenças são:

  1. Fundos de previdência não podem ter mais de 10% em exposição cambial. Isso acabou limitandoos ganhos do modelo de trend following aplicado no dólar no nosso fundo de previdência. Conforme comentamos, esse modelo foi o que teve a maior contribuição para a performance do Kadima FIC FIM.
  2. Optamos por não ter operações offshore no fundo de previdência, pois estas tomariam espaço do câmbio. Alguns modelos offshore também tiveram resultados bastante positivos no Kadima FIC FIM neste semestre.
  3. No caso dos DIs, por uma restrição em relação às regras de utilização de derivativos, precisamos concentrar a alocação nos vértices mais longos. Neste semestre, especificamente estes vértices tiveram resultados ligeiramente negativos.

Adicionalmente às 3 principais diferenças já citadas, há outras duas menores:

  1. Esse fundo possui uma maior alocação de risco que o Kadima FIC FIM no modelo de fatores(long-short fundamentalista). Este modelo teve uma contribuição negativa esse semestre.
  2. Esse fundo tem uma posição estrutural de NTN-B (aproximadamente 2 PLs no equivalente ano), que entendemos fazer sentido para o produto de previdência no longo prazo, ajudando a compor bem o portfólio. Com a abertura de juros neste semestre, esta posição acabou perdendodinheiro.

Notem que essas diferenças as vezes são pra melhor e as vezes são pra pior. Em 2016, por exemplo, o nosso fundo de previdência havia outperformado bastante o Kadima FIC FIM pois o Trend Following nos DIs longos teve um bom desempenho, enquanto o mesmo aplicado no dólar havia perdido. Olhando janelas curtas (até 2 anos), é esperado que isso acabe causando diferenças entre os dois fundos.

Contudo, acreditamos que em prazos mais longos (que são compatíveis com investimentos em previdência), ele tende a performar muito parecido com o Kadima FIC FIM. Desta forma, nosso entendimento é que a abordagem adotada neste fundo faz bastante sentido para um fundo de previdência e os investimentos no mesmo devem sempre ser enxergados como de longo prazo.

Não obstante a isso, acreditamos que o cenário daqui pra frente deve ser mais favorável a esse produto do que foi nesse passado recente.


AÇÕES

Kadima Equities FIC FIA é um fundo de ações cujo fundo Master tem como característica principal ser um conjunto de estratégias quantitativas que atuam precipuamente no mercado de ações, levando-se em consideração o objetivo de gerar uma exposição comprada. No primeiro semestre de 2018, o Kadima Equities FIC FIA apresentou retorno de -10.75%, enquanto o Ibovespa rendeu -4.76%Desde o início (17/12/2010), o Kadima Equities FIC FIA apresentou retorno acumulado de 10.48%, frente a 7.03% do Ibovespa para o mesmo período.

* O histórico completo de rentabilidades mensais de todos os fundos geridos pela Kadima podem ser consultados em nosso site.

Kadima FIC FIM: Início do Fundo: 11/05/2007. PL Médio em 12 meses: R$ 24,135,805. Taxa de administração: 2%a.a. (máx. de 2.5%a.a.). Taxa de Performance: 20% do que exceder o CDI. Público Alvo: Investidor em Geral. Cota de Aplicação: D+0. Cota de Resgate: D+0. Liquidação de Resgates: D+1.
Até o dia 6-dez-2013 a taxa de performance era de 25%.

Kadima II FIC FIM: Início do Fundo: 30/04/2008. PL Médio em 12 meses: R$ 117,390,362. Taxa de administração: 2%a.a. (máx. de 2.5%a.a.). Taxa de Performance: 20% do que exceder o CDI. Público Alvo: Investidor em Geral. Cota de Aplicação: D+0. Cota de Resgate sem Taxa de Saída: D+10. Cota de Resgate com Taxa de Saída: D+3. Liquidação de Resgates: D+1 da Cotização.
Até o dia 6-dez-2013 a taxa de performance era de 25%.

Kadima High Vol FIC FIM: Início do Fundo: 23/03/2012. PL Médio em 12 meses: R$ 60,799,909. Taxa de administração: 2%a.a. (máx. de 2.5%a.a.). Taxa de Performance: 20% do que exceder o CDI. Público Alvo: Investidores qualificados. Cota de Aplicação: D+0. Cota de Resgate sem Taxa de Saída: D+10. Cota de Resgate com Taxa de Saída: D+3. Liquidação de Resgates: D+1 da Cotização.
Até o dia 26-mar-2013 a taxa de adm. era de 0.75% e não havia taxa de performance.

Icatu SEG Kadima FIM CP Previdência: Início do Fundo: 24/07/2013. PL Médio em 12 meses: R$ 33,650,959. Taxa de administração: 2%a.a. (máx. de 2.5%a.a.). Público Alvo: Aplicações de recursos através de Planos PGBL e VGBL instituídos pela ICATU SEGUROS S/A.

Kadima Equities FIC FIA: Início do Fundo: 17/12/2010. PL Médio em 12 meses: R$ 9,767,178. Taxa de administração: 1.35%a.a. (máx. de 1.85%a.a.). Taxa de Performance: 20% do que exceder o IBOVESPA. Público Alvo: Investidor em Geral. Cota de Aplicação: D+0. Cota de Resgate: D+1. Liquidação de Resgates: D+3 da cotização.


NOTAS


1 – O site http://www.tylervigen.com/spurious-correlations contém diversos exemplos interessantes.

2 – Dados retirados do site http://tylervigen.com/spurious-correlations em 02 de Julho de 2018, às 15:38.

3 – Hirsch, Jeffrey A., and Yale Hirsch. Stock Trader’s Almanac 2004. Vol. 37. John Wiley & Sons, 2003.

4 – Estamos cientes que o S&P500 não contempla os dividendos pagos pelas ações que o compõem. Portanto, o correto seria fazer as contas ajustando pelos dividendos (utilizando o chamado S&P500 Total Return). Contudo, entendemos que como estamos falando de um efeito de poucos dias, para fins de simplificação para fazermos essa carta, não perderemos muito ao ignorarmos os dividendos.

5 – Apesar de estarmos escrevendo na carta as probabilidades com duas casas decimais, todas as contas foram feitas com 16 casas. Caso você tente calcular o valor, utilizando como base um valor anterior que foi representado com menos casas, isso pode dar pequenas divergências nos valores encontrados.

6 – Temos ciência que o Ibovespa, por conta da hiperinflação vivenciada no Brasil, tinha retornos nominais muito maiores no passado. Contudo, achamos que valeria à pena fazer desde os anos 70 assim mesmo, pois há um ganho em termos mais observações.

7 – Diferentemente dos testes anteriores, onde estávamos avaliando apenas a taxa de acerto, entendemos que no caso do Ibovespa não faz sentido olharmos os retornos anteriores a 1995, por conta do período de hiperinflação no Brasil, que naturalmente infla os retornos nominais.

8 – Podemos aplicar um teste t para comparar as médias. Tal teste rejeita a hipótese nula de que as médias são igual, com alfa de 5%.

9 – Podemos aplicar um teste similar ao feito na seção do Rally de Papai Noel, cuja estatística tem distribuição binomial. Tal teste, nesse caso, não rejeita a hipótese nula.

10 – Por exemplo, o artigo disponível em https://www.nasdaq.com/article/5-top-stocks-to-buy-ahead-of-the-most-bullish-day- of-the-year-cm985486 , acessado em 03/07/2018.

11 – 76.98% = 1 − (1 − 0.00581207296726927)252


Esta carta é uma publicação cujo propósito é divulgar informações e dar transparência à gestão executada pela Kadima Asset Management. As informações contidas neste material são de caráter exclusivamente informativo, não devem ser consideradas uma oferta para aquisição de cotas de fundos de investimento e não constitui prospecto previsto na instrução CVM 555 ou no Código de Auto-Regulação da ANBIMA. Este Material Técnico contém resultados baseados em simulações históricas e os resultados reais poderiam ser significativamente diferentes. Fundos de Investimento não contam com garantia do Administrador, do Gestor, de qualquer mecanismo de seguro ou Fundo Garantidor de Crédito – FGC. Rentabilidade passada não representa garantia de rentabilidade futura. A rentabilidade divulgada não é líquida de impostos e de eventual taxa de saída. Para avaliação de um fundo de investimento, é recomendável a análise de, no mínimo, 12 (doze) meses. Leia o prospecto e o regulamento antes de investir. Os termos “Master” e “Feeder” são comumente utilizados no meio financeiro para designar veículos de investimento que fazem parte de uma estrutura na qual vários fundos de cotas possam compartilhar de uma mesma estratégia. Os fundos de cotas são chamados “Feeders”, pois aplicam recursos financeiros no fundo receptor, este chamado fundo “Master”, no qual a estratégia é implementada. Administrador/ Distribuidor: BNY Mellon Serviços Financeiros DTVM S.A., CNPJ: 02.201.501/0001-61, situada à Av. Presidente Wilson, 231, 11o andar, Rio de Janeiro, RJ, CEP 20030-905. Telefone: (21) 3219-2998 Fax (21) 3974-4501 www.bnymellon.com.br/sf – SAC: sac@bnymellon.com.br ou (21) 3974-4600, (11) 3050- 8010, 0800 725 3219 – Ouvidoria: ouvidoria@bnymellon.com.br ou 0800 7253219.